モデル選びの目安
GPT 5.6 Solは，数学の処理で私と同程度か，私を凌駕する．標準的な数学研究に使うなら，GPT以外も含め，GPT 5.6 Solを上回る数学処理能力を一つの目安にするとよい．
ただし，今現在どのモデルだろうが，アカデミックライティングは全くできない．壊滅的にできていない．ここについては人間が頑張って修正するしかない．
チャットから作業フォルダへ
私はGPTのサービスだけを契約しているので，ここではChatGPTとCodexを例に話す．数学研究で私が特に便利だと感じたのは，AIが研究フォルダを開き，原稿の編集や計算までできるようになったことだ．
- ChatGPTで相談する
- 定理の名前を探す．証明の一行について聞く．
- Codexでフォルダを編集する
- 研究メモを読む．原稿を直す．コードを実行し，結果を保存する．
成果がフォルダに残ると，新しいスレッドでも，前回の計算や議論の続きから始められる．
ハーネス
ハーネスとは，AIと研究を続けるための作業環境のことだ．研究フォルダに，最初に読む資料，いま調べている問い，結果の記録先をまとめておくと，新しいスレッドでも前回の続きから始められる．
チャット形式でAIにすべきこと役回りを指示する指示文を読ませてチャット形式でAIを便利に使おうとするプロンプトエンジニアリングはすでに過去になった．フォルダの中に指示文となるmdファイルなどを配置してフォルダを一つのAIの作業システムにするハーネスエンジニアリングが現在の主流である．
たとえば，ある補題が証明できなかったら，どの仮定でどの議論が止まったかを記録する．次はその記録を読み，別の方針を検討するところから始められる．
将来は，こうした記録や引き継ぎの仕組みがAIの標準機能に組み込まれ，自分でハーネスを整える手間もなくなるかもしれない．
私が公開しているハーネスの説明とリンクは以下のリンクから辿れる．
自分でハーネスを構築するのもよい．構築のやり方としては，AIに「数学研究用のハーネスを作りたい」と相談すると良い．
また，私のハーネスをクローンしようが，自分で作ろうが，ハーネスを「育てる」必要が出てくる．気に食わない部分，効率化したい部分をAIに相談して修正して貰えば良いのである．
スキル
スキルとは，原稿の推敲など，特定の作業をAIに繰り返し頼むための手順書と資料のまとまりだ．SKILL.mdに，どんなときに使うか，何を読んで何を確かめるかを書き，用例や参考資料を添えることもできる．
たとえば日本語の数学原稿を推敲するときは，write-japanese-mathを使う．著者の用例を参照し，原稿の記号や仮定を保ちながら文章を整える手順を，別の原稿でも使える．例えばこのskillに常体で書き，句読点はカンマとピリオドと組み込めば，そのようにAIが執筆してくれるし，それにそぐわない文章も修正してくれる．
具体的なskill規則の例として，「数学論文で使用例のないハイフン付きの単語の使用の禁止，コロンとセミコロンの使用の禁止」がある．この規則がないと，これらを用いたとても読めない文章を書いてくる．
私が公開しているスキルの説明とリンクは以下のリンクから辿れる．
もちろん，skillを自分で作ったり修正したりすることもできる．自分好みに調整して使うのがおすすめである．AIに修正したい部分を伝えればよい．自分で文章を修正したあとに，「この修正から読み取れる執筆規則をskillに追加せよ」と指示してもよい．
ただし，AIがskillの規則から外れた文章を書くこともある．なんかおかしいなと思ったら，「skillをしっかり読み込め」などの追加の指示が必要である．とても世話が焼ける．
研究の始め方
ハーネスとかスキルとか今までの説明を全部無視してとにかくフォルダを一つ与えて，適当に問題を与えて「この問題を解け」と指示するだけでもAI数学による研究を始めることができる．ただし，そこから面白くなっちゃって記録の整理とかするのが後から大変になったりするので，ハーネスを作ったり，クローンしたりすることをおすすめする．
問題を丸ごと解かせるほかに，仮定を一つ外したときの反例を探させたり，小さい場合を計算させたり，手元の証明のどこで仮定を使ったかを調べさせたりしてもよい．問題が解けなくても，どの方針がどこで行き詰まったかが分かれば，次に何を調べるかを決める材料になる．
AIにプログラムを書かせて具体例を計算すると，Pythonで総当たりしてゴリ押ししがちである．Pythonでループを何度も回すような計算が遅いと感じたら，探索範囲を絞れないかなど，アルゴリズムを見直すようAIに頼むとよい．それでも実行に時間がかかるなら，Rustなどの速い言語で書くように指示してもよいだろう．
証明の確認と共有
基本的に自分が興味のない分野，自分が証明を読めない分野の研究はAIにやらせない方が無難である．
AIの返答が正しいかどうかは，自分で頑張って証明を読むとよい．ここで注意だが，ごく親しい相手に見せる場合や，事前に申し合わせている場合を除いて，AIが書いた証明を自分で校正せずに他の研究者に渡すのはやめよう．結果の優先権や，誰が労力をかけて執筆するのかなど，ややこしい問題が起きる．
AIですごい問題を解いて一躍有名になる，というのもやってよいのだが，他の研究者と進めるなら，そのあたりは先に打ち合わせておいた方がよいだろう．
証明が通ったら，その結果が新しいかどうかの確認も忘れずに．同じ結果が別の用語ですでに述べられていないか，既知の定理からすぐに従わないかを調べる．AIが文献の候補を挙げたら，原文を開いて仮定と結論を比べるとよい．
AIは処理能力が高すぎて，引用で済ませればいい定理を自力で発見して，自力で証明したりする（人間もたまにやりがち）．なので，引用で済ませられないか確認した方がいい．なんか先行研究にありそうだな，という命題を見分けるのも，数学者の経験と腕前ということになるだろう．
AIで数学論文を書く理由
AIで数学論文を書く場合，なぜAIで論文を書くのかという理由を考えておいた方がよい．ただ単にAIの凄さを確認したいのであれば，その旨を書いてarXivに公開するなりすれば十分である．その場合，標準的な意味での数学者からの称賛は得られないだろうが，当初の目的にそれは含まれていないので，構わないはずである．たまには数学者がそのプレプリントを引用して利用することもあるだろうが，そのとき，引用した数学者は「プレプリントを公開していてくれてありがとう」と思うだろう．
AIを利用して数学的な称賛を得たいという目的の場合には，数学者の求めるプロトコルに従う必要がある．なぜなら「数学的な称賛」というのは数学者たちが与えるものだからである．数学的ではないただの「称賛」であれば，別に数学者以外からももらうことができる．ここで大切なのは，結局そのような称賛は，数学的なものであれなんであれ，人が与えるもので，なにか自動的なものではないということである．自動的だと思っているなら，その社会観はちょっと怖いなと思う．まあ，とにかく数学者にちやほやされたい場合は，数学者がちやほやしやすい形式の論文にするべしということである．たとえば，既存の結果との違いを示し，引用元を明記し，読者が証明を追えるように書く．
ここで，「数学的な真理」「のみ」が大事で他の数学者の理解などいらないという類の人については，それでもいいと思うのだが，その場合，結果を公表する必要もないのでは……？と思う．いずれにせよ，AIが書いた文章はかなり読みづらいので，人に読んでもらいたい場合は，かなり修正が必要なので頑張って書いてほしい．
その他
英語が苦手な人が一度は考えるであろう，日本語で論文を書いて英訳するというやり方がある．しかし，日本語版と英語版を同期させるのがめんどくさいし，単純に論文を書く労力が二倍になるので，結局は最初から英語で書き始めるようになる．AIを使うと，このやり方を実用的に運用できるようになった．もちろん，英語版の仕上がりは自分で確認する必要がある．
ロシア語やフランス語，ドイツ語，チェコ語で書かれた論文も翻訳してくれる．
LaTeXの仕組みについても，数学者が細かいところまで把握する必要がなくなった．pdfLaTeXとかLuaLaTeXとかXeTeXとか，ちょっとよく分からなくても，AIが状況に応じてよしなに対応してくれるので，気にしなくてよくなった．BibTeXやBiberの設定も，AIに聞けば説明してもらえるし，設定も任せられる．スライドも作ってくれる．
私が公開しているKichoは，LaTeXの論文原稿を管理するコマンドラインツールである．PDFを作ったり，原稿の版を保存したり，arXivに投稿するためのソース一式をまとめたりできる．使い方はKichoのGitHubリポジトリにある．
ホームページも作ってくれる．